/ это корень. Основной раздел.
/boot Файлы, необходимые для загрузки системы. Он содержит образы самой ОС и загрузочные файловые системы, а также всё, что относится к мультизагрузке, например grub.
/bin каталог с основными исполняемыми файлами системы, доступный обычным пользователям
/sbin исполняемые файлы главного пользователя — root.
/lib Библиотеки ядра ОС. содержит файлы системных библиотек, которые используются исполняемыми файлами каталога bin и sbin
/etc Если мне нужно поправить конфигурацию программы, то это здесь.
/usr Системные файлы.
/local каталог предназначен для программ, которые были созданы пользователем. Здесь можно располагать свои скрипты и их причиндалы.
/dev каталог подключённых устройств.
/proc каталог системных файлов. Они отображают состояние различных параметров системы и процессов.
/sys информация о системе непосредственно от ядра
/opt сюда устанавливаем ПО от сторонних производителей, типа гугл хром.
/home каталог с домашними каталогами всех пользователей
/root домашний каталог пользователя рут.
/run каталог c текущей информацией о запушенных программах, здесь pid файлы, юникс сокеты итд. Раньше он был в /var/run. теперь /var/run ссылается на этот каталог.
/var каталог служебных и временных файлов системы. Здесь логи системы, базы системы, управление БД, итд.
/mnt каталог для монтирования диска.
/media каталог для автоматического монтирования подключённых устройств средствами ПО UDEB. Тут можно найти флешки или другие автопримонтированные устройства.